Question

（2010•潍坊三模）若将函数f(x)=tan(ωx+

π

4

)(0＜ω＜1)的图象向右平移

π

6

个单位长度后与函数  g(x)=tan(ωx+

π

6

)的图象重合，则函数y=f（x）的一个对称中心为（　　）

• A．（

  π

  4

  ，0）
• B．（

  π

  2

  ，0）
• C．（

  3π

  4

  ，0）
• D．（π，0）

Answer 1

分析：根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+

π

6

）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+

1

2

（k∈Z），然后代入已知函数解析式中可求

解答：解：y=tan（ωx+

π

4

），向右平移

π

6

个单位可得：y=tan[ω（x-

π

6

）+

π

4

]=tan（ωx+

π

6

）
∴

π

4

-

π

6

ω+kπ=

π

6

∴ω=6k+

1

2

（k∈Z），
又∵1＞ω＞0
∴当k=0时，ω=

1

2

，f（x）=tan（

1

2

x+

π

4

）
令

1

2

x+

π

4

=

kπ

2

，k∈Z可得x=kπ-

1

2

π，k∈Z
当k=1时，x=

1

2

π，一个对称中心（

1

2

π，0）
故选B

点评：本题主要考查了三角函数的图象的平移，正切函数的对称性质的考查，属于三角函数性质的简单应用．