Question

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A、2π+2

  3

• B、4π+2

  3

• C、2π+

  2 3

  3

• D、4π+

  2 3

  3

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加既得组合体的体积．

解答：解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱
由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×1²×2=2π
棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为

2

，其底面积为2，又母线长为2，
故其高为

22-12

=

3

由此知其体积为

1

3

×2×

3

=

2 3

3

故组合体的体积为2π+

2 3

3

故选C

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．