Question

某班有4名男生、2名女生和1名教师合影，要求站成一排，问：
（1）教师站最中间，有多少种站法？
（2）女生不相邻，有多少种站法？
（3）教师两边恰好都站女生，有多少种站法？

Answer 1

解：（1）教师站最中间，位置已定，其它6名学生全排即可，故有A₆⁶=720种站法；
（2）两名女生不能相邻，可以先排列男生与老师，有A₅⁵=120种结果，再在6个空中排列两名女生，有A₆²种结果，根据分步计数原理知共有360种结果．
（3）教师两边恰好都站女生，则可捆绑，女生可以交换，再全排，故有A₅⁵A₂²=240 种结果．
分析：（1）教师站最中间，位置已定，其它6名学生全排即可；
（2）两名女生不能相邻，可以先排列男生与老师，再在6个空中排列两名女生，根据分步计数原理可求．
（3）教师两边恰好都站女生，则可捆绑，女生可以交换，再全排．
点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是不相邻问题采用插空法，相邻问题采用捆绑法，按照高矮顺序排列采用全排列除以三个人之间的排列