Question

在一个半径为a的圆形广场中心挂一盏灯，挂多高才能使广场的光线最亮？已知灯光的亮度与投射角的余弦成正比，与光源距离的平方成反比，投射角指经过灯所作地面的垂线与光线的夹角.

      

Answer 1

解析：设亮度为E，投射角为α，投射距离为r，则E=k·(k为比例系数).?

       在△AOB中，cosα=,r=，取h为自变量，则E=k·.

       ∴E′=k·.?

       令E′=0，得h=a,且0<h<a时，E′>0,h>a时，E′<0.

       又只有h=a一个值使得E′=0,?

       ∴h=a时E有最大值，即将灯挂在高为a处光线最亮.