[题目]已知△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为.b.c.且acosC+ c=b.若a=1. c﹣2b=1.则角C为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+ c=b，若a=1， c﹣2b=1，则角C为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+ sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC≠0，整理得：cosA= ，即A= ，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣ bc①，
与 c﹣2b=1联立，解得：c= ，b=1，
由正弦定理，得：sinB= = = ，
∵b＜c，∴B＜C，
则B= ，C=π﹣A﹣B= ．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题．

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