已知指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,函数f(x)=loga(ax-4),求a的值及函数f(x)在区间[3,6]上的最值.
分析:要求f(x)=loga(ax-4)在[3,6]上的最值,必须先求出a的值.根据已知条件,利用y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,可求出a的值.
解:由于指数函数y=ax在[0,1]上是单调的,
因此其最大值与最小值都在端点处取得,故有a0+a1=3,解得a=2,
所以f(x)=log2(2x-4)在[3,6]上单调递增,
所以f(x)max=f(6)=log28=3,
f(x)min=f(3)=log22=1.
因此a的值为2,f(x)=loga(ax-4)在[3,6]上的最大值为3,最小值为1.
点评:本题考查指数函数和对数函数的性质.在解决最值问题时要特别注意函数的单调区间.
科目:高中数学 来源:必修一教案数学苏教版 苏教版 题型:044
已知指数函数y=ax(a>0,且a≠1),试根据函数图象判断[f(x1)+f(x2)]和f()的大小(不需证明).
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科目:高中数学 来源:志鸿系列训练必修一数学北师版 题型:022
已知正整数指数函数y=ax(a>0,a≠1)(x∈N+)的图像经过点(2,4),则f(1)=________;f(3)=________;f(4)=________.
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科目:高中数学 来源:江西省南昌外国语学校2012届高三9月月考数学文科试题 题型:044
已知函数y=lg(-x2+x+2)的定义域为A,指数函数y=ax(a>0且a≠1)(x∈A)的值域为B.
(1)若a=2,求A∪B;
(2)若A∩B=,求a的值.
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