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    设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R），记
    OA
    =a，
    OB
    =tb，
    OC
    =
    1
    3
    (a+b)    ，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
    分析：A、B、C三点共线时，存在实数λ，使
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，解方程求实数t．
    解答：解：由 A、B、C三点共线，可知存在实数λ，使
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，
    即
    1
    3
    (a+b)=λa+(1-λ)tb    ，即
    λ=
    1
    3
    (1-λ)t = 
    1
    3
    ，则 λ=
    1
    3
    ，实数t=
    1
    2
    ．
    点评：本题考查三点共线的条件，A、B、C三点共线时，存在实数λ，使
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，待定系数法求实数t．
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    （易线性表示）设
    a
    ，
    b
    是两个不共线的非零向量，若向量k
    a
    +2
    b
    与8
    a
    +k
    b
    的方向相反，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是两个不共线向量，
    AB
    =2
    a
    +p
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量 （t∈R）
    （1）记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    ，
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=1且
    a
    与
    b
    夹角为120°    ，那么实数x为何值时|
    a
    -x
    b
    |    的值最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    与
    b
    是两个不共线的向量，且向量
    a
    +λ
    b
    与-(
    b
    -2
    a
    )    共线，则λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    与
    b
    是两个不共线向量，且向量
    a
    +t
    b
    与（
    b
    -2
    a
    ）共线，则t=（　　）

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