精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设a、b是两个不共线的非零向量(t∈R),记
OA
=a,
OB
=tb,
OC
=
1
3
(a+b)
,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
分析:A、B、C三点共线时,存在实数λ,使
OC
OA
+(1-λ)
OB
,解方程求实数t.
解答:解:由 A、B、C三点共线,可知存在实数λ,使
OC
OA
+(1-λ)
OB

1
3
(a+b)=λa+(1-λ)tb
,即
λ=
1
3
(1-λ)t = 
1
3
,则 λ=
1
3
,实数t=
1
2
点评:本题考查三点共线的条件,A、B、C三点共线时,存在实数λ,使
OC
OA
+(1-λ)
OB
,待定系数法求实数t.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(易线性表示)设
a
b
是两个不共线的非零向量,若向量k
a
+2
b
与8
a
+k
b
的方向相反,则k=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
是两个不共线向量,
AB
=2
a
+p
b
BC
=
a
+
b
CD
=
a
-2
b
,若A、B、D三点共线,则实数P的值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
是两个不共线的非零向量 (t∈R)
(1)记
OA
=
a
OB
=t
b
OC
=
1
3
(
a
+
b
)
,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若|
a
|=|
b
|=1且
a
b
夹角为120°
,那么实数x为何值时|
a
-x
b
|
的值最小?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
是两个不共线的向量,且向量
a
b
-(
b
-2
a
)
共线,则λ=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
是两个不共线向量,且向量
a
+t
b
与(
b
-2
a
)共线,则t=(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案