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    【题目】设，，且G具有下列两条性质：（1）对任何，恒有；（2）.试证明：G中奇数的个数是4的倍数，且G中所有数的平方和为定值.

    【答案】见解析

    【解析】

    注意到200+1=199+2=198+3=…=101+100=201，而

    所以可将集合E划分为100个子集：

    则G的元素只能在这100个子集中各取1个.

    为了讨论G中奇数的个数，再将这100个子集分成两类：

    一类的特征是：每个子集中，偶数是4k型，奇数是4k+1型的

    有

    另一类的特征是：每个子集中，偶数是4k+2型，奇数是4k+3型的

    有

    设G的100个元素中有4k+1型的奇数x个，4k+3型的奇数y个

    则G中有4K型的偶数50-x个，4k+2型的偶数50-y个

    于是G中奇数的个数共有x+y.

    由

    故.

    下面证明G中所有数的平方和为定值.

    设有两个符合题设条件的不同集合

    和

    若中有100-k个元素，其和为m

    则关于的补集有k个元素，从小到大排成

    关于的补集也有k个元素，从大到小排成

    于是必有

    故

    即

    所以，G中所有数的平方和为定值.

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    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】

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    （1）求P（X=2）；

    （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

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    【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表1所示.

    表1

    积极参加班级工作

    不积极参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    17

    8

    25

    学习积极性一般

    5

    20

    25

    合计

    22

    28

    50

    （1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

    （2）试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.

    参考表2

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    0.05

    		0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.8

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    【题目】当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成，，，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为，，，且第一小组从左向右数的人数为5人．

    求第四小组的频率；

    求参加两分钟跳绳测试的学生人数；

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    项目

    员工

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    子女教育

    ○

    ○

    ×

    ○

    ×

    ○

    继续教育

    ×

    ×

    ○

    ×

    ○

    ○

    大病医疗

    ×

    ×

    ×

    ○

    ×

    ×

    住房贷款利息

    ○

    ○

    ×

    ×

    ○

    ○

    住房租金

    ×

    ×

    ○

    ×

    ×

    ×

    赡养老人

    ○

    ○

    ×

    ×

    ×

    ○

    （1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

    （2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

    ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

    ②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

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