【题目】给出下列两个命题:命题p1:a,b∈(0,+∞),当a+b=1时, + =4;命题p2:函数y=ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是( )
A.p1∧p2
B.p1∧(¬p2)
C.(¬p1)∨p2
D.(¬p1)∨(¬p2)
【答案】B
【解析】解: 时,符合条件,并能得到 ; ∴命题p1是真命题;
解 得,﹣1<x<1;
∴函数y= 的定义域为(﹣1,1);
把函数中的x换上﹣x得到: ;
∴该函数为奇函数;
∴命题p2是假命题;
∴p1∧p2是假命题,¬p2是真命题,p1∧(¬p2)是真命题,¬p1是假命题,(¬p1)∨p2是假命题,(¬p1)∧(¬p2)是假命题.
故选B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解复合命题的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,焦点到相应准线的距离为,,分别为椭圆的左顶点和下顶点,为椭圆上位于第一象限内的一点,交轴于点,交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求的值;
(3)求证:四边形的面积为定值.
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PB=PD=2,PA= .
(Ⅰ)求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若E是PA的中点,求三棱锥P﹣BCE的体积.
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【题目】已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)通过公式构造一个新的数列.若也是等差数列,求非零常数;
(Ⅲ)求的最大值.
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【题目】空中有一气球,在它的正西方A点测得它的仰角为45°,同时在它南偏东60°的B点,测得它的仰角为30°,已知A、B两点间的距离为107米,这两个观测点均离地1米,则测量时气球离地的距离是_____米.
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【题目】已知M( ,0),N(2,0),曲线C上的任意一点P满足: = | |.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设曲线C与x轴的交点分别为A、B,过N的任意直线(直线与x轴不重合)与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,请说明理由.
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【题目】A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了140位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 总计 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合计 | 70 | 140 |
(I)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(II)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关;
(ⅱ)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教师,现从这5位退休老人中随机抽取3人,求至多有1位老师的概率。
附:,其中
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,∠BCC1= ,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1中点.
(1)求证:DB1⊥平面ABD;
(2)求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值.
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