Question

给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：其中为真命题的是

 

．
①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m⊥α，且n⊥β，n⊥m，则α⊥β；
③当m，n在平面α内射影互相垂直，则m⊥n；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据空间中异面直线的判定定理，面面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个命题逐一进行判断，即可得到结论．

解答： 解：对于①，m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；
对于②，若m⊥α，且n⊥β，n⊥m，利用线面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理可以得到α⊥β；故②正确；
对于③，当m，n在平面α内射影互相垂直，则过直线m与其射影的平面内的直线的射影垂直，故直线可能相交但是不垂直；故③错误；
对于④，若l∥α，m∥β，α∥β，则直线l，m的位置关系可能平行、相交或者异面；故④错误．
故答案为①②

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系面面关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．