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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＞cosx}\\{cosx，sinx≤cosx}\end{array}\right.$，关于f（x）的叙述
    ①最小正周期为2π
    ②有最大值1和最小值-1
    ③对称轴为直线$x=kπ+\frac{π}{4}（{k∈Z}）$
    ④对称中心为$（{kπ+\frac{π}{4}，0}）（k∈Z）$
    ⑤在$[{\frac{π}{2}，π}]$上单调递减
    其中正确的命题序号是①③⑤．（把所有正确命题的序号都填上）

    分析 解：画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＞cosx}\\{cosx，sinx≤cosx}\end{array}\right.$的图象，数形结合可得结论．

    解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＞cosx}\\{cosx，sinx≤cosx}\end{array}\right.$，表示取sinx和cosx中值较小的，它的图象如图中红色部分所示：
    而sinx和cosx都是周期为2π的函数，∴f（x）的最小正周期为2π，故①正确．
    结合f（x）的图象可得f（x）的最大值为1，最小值为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故②错误．
    结合f（x）的图象可得f（x）的最小值为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（x）的图象的对称轴为直线$x=kπ+\frac{π}{4}（{k∈Z}）$，
    故③正确，④错误．
    函数f（x）在$[{\frac{π}{2}，π}]$上单调递减，故⑤正确，
    故答案为：①③⑤．

    点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，属于中档题．

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