Question

10．实数m分别取什么值时，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i满足下列条件
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数；
（4）是零．

Answer 1

分析 （1）由虚部为0求得x；
（2）由虚部不为0求得x；
（3）由实部为0且虚部不为0求得x；
（4）由实部虚部都为0求得x．

解答 解：（1）由m²-3m=0，得m=0或m=3，
∴当m=0或m=3时，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是实数；
（2）由m²-3m≠0，得m≠0且m≠3，
∴当m≠0且m≠3时，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是虚数；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，解得m=2，
∴当m=2时，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m=0}\end{array}\right.$，解得m=3，
∴当m=3时，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是零．

点评 本题考查复数的基本概念，是基础题．