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【题目】随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式,某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表:

年龄(岁)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;

年龄不低于45岁的人

年龄低于45岁的人

合计

赞成

不赞成

合计

(2)若对年龄分别在 的被调查人中各抽取一人进行追踪调查,求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.

参考公式: ,其中

参考数据:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(I)见解析;(Ⅱ)见解析

【解析】试题分析:(I)由题意,完成 2×2 列联表,利用独立性检验的公式,求解的值,对比,即可得出结论;

(Ⅱ)根据题意,确定随机变量的所有可能取值,根据相互独立事件的概率公式求解相应的概率,列出分布列,代入期望的公式,即可求解数学期望.

试题解析:

(I)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,如下;

年龄不低于45岁的人

年龄低于45岁的人

合计

赞成

10

27

37

不赞成

10

3

13

合计

20

30

50

根据公式计算

所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;

(Ⅱ)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,

随机变量X的分布列为:

0

1

2

3

P

所以X的数学期望为

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心,另外15人比较粗心;在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心,另外30人比较粗心.

(1)试根据上述数据完成列联表;

数学成绩及格

数学成绩不及格

合计

比较细心

45

比较粗心

合计

60

100

(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系?

参考数据:独立检验随机变量的临界值参考表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,随即对20名男生和20名女生进行问卷调查.

(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“睡眠严重不足”的概率;

(2)完成下面列联表,并回答是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”?

参考公式:

临界表值:

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在如图所示的多面体中, 平面 的中点.

(1)求证: 平面

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】“中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患,某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.

(1)求列联表中的的值;
(2)根据列联表中的数据,判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?

参考公式:

临界值表:

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 (是自然对数的底数), .

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)求的单调区间;

(3)设,其中的导函数,证明:对任意.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,底面为菱形, 底面 分别是的中点.

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)设,求二面角大小的正弦值.

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【题目】“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式,根据目前在三明市的投放量与使用的情况,有人作了抽样调查,抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者,统计数据如下表所示:

男性

女性

合计

20~35岁

40

100

36~50岁

40

90

合计

100

90

190

(1)求统计数据表中的值;

(2)假设用抽到的100名20~35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况,现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人,求恰有一名女性的概率;

(3)根据以上列联表,判断使用“DD共享单车”的人群中,能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关,并说明理由.

参考数表:

参考公式: .

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,给出下列命题:

①若 ,则

②若 ,则

③若 ,则

④当,且时,若,则.

其中正确命题的个数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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