【题目】随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式,某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若对年龄分别在, 的被调查人中各抽取一人进行追踪调查,求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.
参考公式: ,其中
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(I)见解析;(Ⅱ)见解析
【解析】试题分析:(I)由题意,完成 2×2 列联表,利用独立性检验的公式,求解的值,对比,即可得出结论;
(Ⅱ)根据题意,确定随机变量的所有可能取值,根据相互独立事件的概率公式求解相应的概率,列出分布列,代入期望的公式,即可求解数学期望.
试题解析:
(I)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,如下;
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | 10 | 27 | 37 |
不赞成 | 10 | 3 | 13 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
根据公式计算,
所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
(Ⅱ)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,
则,
,
,
;
随机变量X的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
|
所以X的数学期望为
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【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心,另外15人比较粗心;在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心,另外30人比较粗心.
(1)试根据上述数据完成列联表;
数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | 45 | ||
比较粗心 | |||
合计 | 60 | 100 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系?
参考数据:独立检验随机变量的临界值参考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,随即对20名男生和20名女生进行问卷调查.
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“睡眠严重不足”的概率;
(2)完成下面列联表,并回答是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
参考公式: ,
临界表值:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患,某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
(1)求列联表中的的值;
(2)根据列联表中的数据,判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?
参考公式:,
临界值表:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式,根据目前在三明市的投放量与使用的情况,有人作了抽样调查,抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者,统计数据如下表所示:
男性 | 女性 | 合计 | |
20~35岁 | 40 | 100 | |
36~50岁 | 40 | 90 | |
合计 | 100 | 90 | 190 |
(1)求统计数据表中的值;
(2)假设用抽到的100名20~35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况,现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人,求恰有一名女性的概率;
(3)根据以上列联表,判断使用“DD共享单车”的人群中,能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关,并说明理由.
参考数表:
参考公式: , .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若, ,则;
②若, , ,则;
③若, , ,则;
④当,且时,若,则.
其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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