Question

1．求函数y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$的值域．

Answer 1

分析 分离常数，借助三角函数的有界性求解．

解答 解：y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$=$\frac{2（sinx+1）}{2（2sinx-1）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$，
∵-1≤sinx≤1，
∴-6≤4sinx-2＜0，或0＜4sinx-2≤2，
∴$\frac{3}{4sinx-2}$≤-$\frac{1}{2}$，或$\frac{3}{4sinx-2}$≥$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$≤0，或$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$≥2，
∴函数y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$的值域为：（-∞，0]∪[2，+∞）．

点评 本题考查三角函数的最值，考查正弦函数的有界性，考查转化与方程思想，属于中档题．