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下面给出的四个命题中:
①对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则有x1x2-y1y2=0;
④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数的图象.
其中是真命题的有    (将你认为正确的序号都填上).
【答案】分析:利用等差数列通项公式的形式判断出①对;利用两直线垂直的充要条件判断出②不正确,利用韦达定理判断出③正确;利用图象的平移变换及三角函数的诱导公式判断出④正确.
解答:解:对于①,∵点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上∴数列an为等差数列但反之不成立.故①对
对于②,∵直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充要条件是
(m+2)(m-2)+m(m+2)=0即m=-2或m=1
所以②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”充分不必要条件;
故②不正确
对于③,令y=0得x2+Dx+F=0∴x1x2=-F同理y1y2=-F所以x1x2-y1y2=0,故③正确
对于④,将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数,故④正确
故答案为①③④
点评:在解决图象的平移变换时,一定要注意左右平移的单位是自变量x本身上变换的值的绝对值.
练习册系列答案
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16、设b,c,m是空间的三条不同直线,α,β,γ是空间的三个不同平面,在下面给出的四个命题中:
①若b⊥m,c⊥m,则b∥c;②若b⊥α,c⊥α,则b⊥c;
③若m∥α,α⊥β,则m⊥β;④若β∥α,γ⊥β,则γ⊥α.
 其中正确命题的序号为
②④
.(把你认为正确的命题的序号都填上)

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下面给出的四个命题中:
①对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则有x1x2-y1y2=0;
④将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin(2x-
π
6
)
的图象.
其中是真命题的有
 
(将你认为正确的序号都填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•济南三模)下面给出的四个命题中:
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(x-1)2+y2=1;
②若m=-2,则直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直;
③命题“?x∈R,使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R,都有x2+3x+4≠0”;
④将函数y=sin2x的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象.
其中是真命题的有
①②③
①②③
(将你认为正确的序号都填上).

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科目:高中数学 来源:2011届四川省成都外国语学校高三下学期3月月考数学理卷 题型:填空题

.下面给出的四个命题中:
①对任意的,点都在直线上是数列为等差数列的充分不必要条件;
②“”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆与坐标轴有4个交点,则有

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省高三下学期3月月考数学理卷 题型:填空题

.下面给出的四个命题中:

①对任意的,点都在直线上是数列为等差数列的充分不必要条件;

②“”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件;

③设圆与坐标轴有4个交点,则有

 

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