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A(2,-2)点为坐标平面上的一个点,B(a,b)点为坐标平面上的一点,O点为坐标原点,记“数学公式”为事件C.
(1)若将一粒骰子连续抛掷两次(骰子是有六个面的正方体且每个面分别标有1,2,3,4,5,6)得到点数分别记为a,b,求事件C发生的概率;
(2)若a、b均为从区间[0,6]内任取的一个数,记事件D表示“|a-b|<2”,求事件D发生的概率.

解:(1)设得到点数分别记为a,b,用(a,b)表示一个基本事件,
则抛掷两次骰子的所有基本事件有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6),共36个.(2分)
事件C包含的基本事件有:(1,1),(2,1),(2,2),…,(6,6)共1+2+3+4+5+6=21个.
∴P(A)=
答:事件C的概率为
(2)试验的全部结果所构成的区域为:
{(a,b)|0≤a≤6,0≤b≤6}
构成事件D的区域为:
{(a,b)|0≤a≤6,0≤b≤6,a-b≥0}
所以所求的概率为P(B)=
答:事件D的概率为
分析:(1)本小题考查的知识点是古典概型,关键是要找出满足事件C的基本事件个数,及总的基本事件的个数,再代入古典概型公式进行计算求解.
(2)本小题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要画出满足事件D对应的图形,结合图形分析,找出满足条件的点集对应的图形面积,及图形的总面积.
点评:古典概型要求所有结果出现的可能性都相等,强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提,正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数,然后代入古典概型计算公式进行求解.
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=求解.
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若a≥0,b≥0,且当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时,恒有ax+by≤1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(  )
A、
1
2
B、
π
4
C、1
D、
π
2

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设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.
(1)证明:以(an
Sn
n
-1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(2)设a=1,b=
1
2
,圆C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),在(2)的条件下,求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时,r的取值范围.

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已知a≥0,b≥0,且有{(x,y)
x≥0
y≥0
x+2y≤2
}⊆{(x,y)|ax+by≤4}
,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于(  )

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