Question

一直线与抛物线x²=y交于A、B两点，它们的横坐标分别为x₁和x₂，此直线在x轴上的截距为a，求证：=+.

Answer 1

证明：直线过（a,0）点且与抛物线交于A、B两点，∴设直线的方程为y=k（x-a）且k≠0,由方程组得x²-kx+ka=0,由韦达定理x₁+x₂=k,x₁x₂=ka，

∴+==，

即+=.