Question

（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=cos? y= 3 sin?

（?为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(?-

π

6

)=

6

．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

分析：将直线方程化为普通方程为

3

x+y-2

6

=0，设P（cosθ，

3

sinθ），则点P到直线l的距离的为d=

| 3 cosθ+ 3 sinθ-2 6 |

2

=

| 6 sin(θ+ π 4 )-2 6 |

2

，利用三角函数的性质求解．

解答：解：直线l的极坐标方程为ρcos(?-

π

6

)=

6

．
即ρ（

3

2

cosθ+

1

2

sinθ）=

6

．
化为普通方程为

3

x+y-2

6

=0，
曲线C的参数方程为

x=cos? y= 3 sin?

（?为参数）
设P（cosθ，

3

sinθ），则点P到直线l的距离的为d=

| 3 cosθ+ 3 sinθ-2 6 |

2

=

| 6 sin(θ+ π 4 )-2 6 |

2

当θ+

π

4

=

π

2

，θ=

π

4

时，d最小值为

6

2

故答案为：

6

2

点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用三角函数的性质求出最值，属于基础题