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    已知函数f(t)=
    1-t
    1+t
    ，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
    17π
    12
    ).
    （Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
    （Ⅱ）求函数g（x）的值域．
    （Ⅰ）g(x)=cosx•
    1-sinx
    1+sinx
    +sinx•
    1-cosx
    1+cosx

    =cosx•
    (1-sinx)2
    cos2x
    +sinx•
    (1-cosx)2
    sin2x

    ∵x∈(π，
    17π
    12
    ]，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx    ，
    ∴g(x)=cosx•
    1-sinx
    -cosx
    +sinx•
    1-cosx
    -sinx

    =sinx+cosx-2
    =
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )-2.
    （Ⅱ）由π＜x≤
    17π
    12
    ，得
    5π
    4
    ＜x+
    π
    4
    ≤
    5π
    3
    .
    ∵sint在(
    5π
    4
    ，
    3π
    2
    ]    上为减函数，在(
    3π
    2
    ，
    5π
    3
    ]    上为增函数，
    又sin
    5π
    3
    ＜sin
    5π
    4
    ，∴sin
    3π
    2
    ≤sin(x+
    π
    4
    )＜sin
    5π
    4
    （当x∈(π，
    17π
    2
    ]    ），
    即-1≤sin(x+
    π
    4
    )＜-
    		2
    2
    ，∴-
    		2
    -2≤
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )-2＜-3    ，
    故g（x）的值域为[-
    		2
    -2，-3).
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
    17π
    12
    ).
    （Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
    （Ⅱ）求函数g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）若函数在区间(t，t+
    1
    2
    )    （其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    a
    x+1
    恒成立，求实数a的取值范围，并且判断代数式[（n+1）!]2与（n+1）•en-2（n∈N*）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=
    1-x2
    1+x+x2
    (x∈R)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(
    λa+μb
    λ+μ
    )    2    ]-f(
    λa2+μb2
    λ+μ
    )≥(
    λa+μb
    λ+μ
    )2    -
    λa2+μb2
    λ+μ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．

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