如图.AB是圆O的直径.PA垂直圆O所在的平面.C是圆O上的点．(1)求证:BC⊥平面PAC,(2)设Q为PA的中点.G为△AOC的重心.求证:QG∥平面PBC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.

见解析

(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC，
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.
又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，
所以BC⊥平面PAC.
(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点．

由Q为PA中点，得QM∥PC，
又O为AB中点，得OM∥BC.
因为QM∩MO＝M，QM?平面QMO，
MO?平面QMO，BC∩PC＝C，
BC?平面PBC，PC?平面PBC.
所以平面QMO∥平面PBC.
因为QG?平面QMO，所以QG∥平面PBC.

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