已知曲线的直角坐标方程为. 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点,,,将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q,,点M的轨迹是曲线.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求的取值范围.
(1);(2)[2,4].
解析试题分析:本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式“,”转化得到曲线的极坐标方程,设出M,P点的极坐标,利用已知条件得P点坐标代入到中即可;第二问,由曲线的极坐标方程得的表达式,利用三角函数的有界性求的最值.
(1)曲线C1的极坐标方程为,即.
在极坐标系中,设M(ρ,θ),P(ρ1,α),则
题设可知,. ①
因为点P在曲线C1上,所以. ②
由①②得曲线C2的极坐标方程为. 6分
(2)由(1)得
.
因为的取值范围是,所以|OM|的取值范围是[2,4]. 10分
考点:直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,
.
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐V标方程为,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)求直线OM的极坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+2=0,
曲线C的参数方程为 (α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线:为参数), 曲线 (为参数).
(1)设与相交于两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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