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已知数列{an}的首项a1=
2
3
,an+1=
2an
an+1
,求an
考点:数列递推式
专题:等差数列与等比数列
分析:根据递推公式,取倒数,构造出数列{
1
an
-1
}是等比数列,利用等比数列的通项公式即可得到结论.
解答: 解:∵an+1=
2an
an+1

1
an+1
=
1
2
+
1
2an

1
an+1
-1=
1
2
(
1
an
-1)

∴数列{
1
an
-1
}是等比数列,公比为:
1
2
,首项
1
2

1
an
-1
=
1
2
×(
1
2
)n-1
=(
1
2
)n

即an=
2n
2n+1

故答案为:
2n
2n+1
点评:本题主要考查数列递推关系式的应用,构造法的应用,利用条件求出数列的通项公式是解决本题的关键.
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1
2
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3
-
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