【题目】如图,是圆
内一个定点,
是圆上任意一点.线段
的垂直平分线和半径
相交于点
.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,点
的轨迹
是什么曲线?并求出其轨迹方程;
(Ⅱ)过点作直线
与曲线
交于
、
两点,点
关于原点
的对称点为
,求
的面积
的最大值.
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【题目】在中,
,且
,若以
为左右焦点的椭圆
经过点
.
(1)求的标准方程;
(2)设过右焦点且斜率为
的动直线与
相交于
两点,探究在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,试求出定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的方程是
,曲线
的参数方程是
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线与曲线
的极坐标方程;
(2)若射线与曲线
交于点
,与直线
交于点
,求
的取值范围.
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【题目】为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本,其中城镇户籍与农民户籍各50人;男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( )
A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关
C. 倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同
D. 倾向选择生育二的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若曲线与曲线
在公共点处有共同的切线,求实数
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问函数是否有零点?如果有,求出该零点;若没有,请说明理由.
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【题目】如图(1),五边形中,
.如图(2),将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
.点
为线段
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若直线与
所成角的正切值为
,设
,求四棱锥
的体积.
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【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式;
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求
的分布列及数学期望;
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?
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