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    (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.

    (Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；

       (Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.

    ①           求证:圆心在定直线上；

    ②           圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

     

     

     

     

     

    【答案】

    (Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3……………3分

    而,所以，故椭圆的标准方程为…………………5分

       (Ⅱ)①解法一:易得直线,

    所以可得,再由∥,得……………8分

    则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,

    由,解得的外接圆的圆心坐标为………10分

    经验证,该圆心在定直线上…………………………… 11分

    解法二: 易得直线,所以可得,再由∥,得………………………8分

    设的外接圆的方程为,

    则,解得…10分

    所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上   …11分

    ②由①可得圆C的方程为………13分

    该方程可整理为,

    则由,解得或,

    所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为………………16分

     

    【解析】略

     

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    (本小题满分16分）

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    （Ⅰ）求f（）的值；

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