Question

2．已知$\underset{lim}{n→∞}$a_n=3，$\underset{lim}{n→∞}$b_n=$\frac{1}{3}$，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3{b}_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 直接根据极限的四则运算法求解，即$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3{b}_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$a_n=3，$\underset{lim}{n→∞}$b_n=$\frac{1}{3}$，∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{3}}{3}$=$\frac{1}{9}$，
根据极限的四则运算法则，
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3{b}_{n}}{2{a}_{n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$•$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$•$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{3}$，
故填：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了极限及其运算，涉及极限的四则运算法则，属于基础题．