Question

【题目】函数f（x）=ex（x﹣aex） 恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（0, ）
【解析】解：∵函数f（x）=ex（x﹣aex），求导，f′（x）=（x+1﹣2aex）ex，

由于函数f（x）的两个极值点为x1，x2，

即x1，x2是方程f′（x）=0的两不等实根，

即方程x+1﹣2aex=0，且a≠0， =ex；

设y1= （a≠0），y2=ex，

在同一坐标系内画出这两个函数的图象，

如图所示：

要使这两个函数有2个不同的交点，应满足 ，

解得：0＜a＜ ，

∴a的取值范围是（0， ），

所以答案是：（0， ）．

【考点精析】掌握函数的极值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．