Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．
（Ⅰ）写出S_n关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项的和．

Answer 1

分析：（I）根据已知中点(n，

Sn

n

)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．代入整理可得S_n关于n的函数表达式；
（Ⅱ）当n≤6时，a_n＞0，|a_n|=a_n，此时S_n=-n²+12n，当n＞7时，a_n＜0，|a_n|=-a_n，此时S_n=n²-12n+72．

解答：解：（I）∵点(n，

Sn

n

)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上
∴

Sn

n

=-n+12
∴S_n=-n²+12n
（II）由（I）得数列{a_n}中，
a₁=11，d=-2
故a_n=-2n+13
当n≤6时，a_n＞0，
当n＞7时，a_n＜0，
∴当n≤6时，S_n=-n²+12n
当n＞7时，S_n=n²-12n+72

点评：本题考查的知识点是数列的函数特性，数列求和，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式是解答的关键．