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    在△ABC中，若
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    4
    3
    ，则△ABC是
    直角
    直角
    三角形．
    分析：根据已知等式可得acosA=bcosB，结合正弦定理化简得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，只有2A+2B=180°成立，得A+B=90°，因此△ABC是直角三角形．
    解答：解：∵
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    ，∴acosA=bcosB
    结合正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB
    ∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
    ∵A、B是三角形的内角
    ∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
    ∵
    b
    a
    =
    4
    3
    ，得a、b的长度不相等
    ∴A=B不成立，只有A+B=90°．可得C=180°-（A+B）=90°
    因此△ABC是直角三角形
    故答案为：直角
    点评：本题给出△ABC的边角关系，叫我们判断三角形的形状，着重考查了利用正弦定理解三角形、诱导公式和二倍角正弦的公式等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
    m
    =（2a-c，b）与向量
    n
    =（cosB，-cosC）互相垂直．
    （1）求角B的大小；
    （2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
    （3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
    AP
    =sin2θ•
    AO
    +cos2θ•
    AC
    (θ∈R)    ，求(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足
    PA
    =sin2
    θ
    2
    OA
    +cos2
    θ
    2
    CA
    (θ∈R)    ，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -8
    -8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足数学公式，则数学公式的最小值是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足
    PA
    =sin2
    θ
    2
    OA
    +cos2
    θ
    2
    CA
    (θ∈R)    ，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：2013年吉林省实验中学高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是    ．

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