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    正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为DD′的中点，则BD′与平面ACE的位置关系是
    平行
    平行
    ．
    分析：连接BD′，AC，BD，设AC，BD交于点O，连接OE，由正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为DD′的中点，知OE∥BD′，由此能够推导出BD′∥平面ACE．
    解答：解：连接BD′，AC，BD，设AC，BD交于点O，连接OE，
    ∵正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为DD′的中点，
    ∴OE∥BD′，
    ∵OE?面ACE，BD′?面ACE，
    ∴BD′∥平面ACE．
    故答案为：平行．
    点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，注意直线与平面平行的判定定理的合理运用．
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    （1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
    （2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；
    （3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．

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    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（　　）

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    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    		3
    2
    ，则下列结论中错误的是（　　）

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    π
    3
    π
    3
    ；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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