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( 本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点上,点上,且满足的轨迹为曲线

求曲线的方程;
若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围。

试题分析:(1)∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|

∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2.  
∴曲线E的方程为
(2)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为







又当直线GH斜率不存在,方程为
.
点评:求轨迹方程的一般方法:直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。
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