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    已知正四面体ABCD的棱长为a，其四个面的中心分别为E，F，G，H，设四面体EFGH的棱长为b，则a：b=
     
    ．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：如图所示，设M，N分别为BD，CD边的中点，由重心的性质定理、平行线分线段成比例定理可得：GF=
    2
    3
    MN    ，利用三角形的中位线定理可得MN=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    a．即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    设M，N分别为BD，CD边的中点，
    由重心的性质定理、平行线分线段成比例定理可得：GF=
    2
    3
    MN    ，
    而MN=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    a．
    ∴b=
    2
    3
    ×
    1
    2
    b    =
    1
    3
    a．
    ∴a：b=3：1．
    故答案为：3：1．
    点评：本题考查了正四面体的性质、重心的性质定理、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    若经过点（-2，a）和点（a，4）的直线斜率不存在，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题
    （Ⅰ）求直线CE与平面ADE所成角的大小；
    （Ⅱ）设点F，G分别为AC，DE的中点，求证：FG∥平面ABE．

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    已知数列{an}的前5项为3，4，6，10，18，据此可写出数列{an}的一个通项公式为
     
    ．

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    ．

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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C成等差数列的充要条件是∠B=60°．判断此结论是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，AB=1，AD=
    		3
    ，P为矩形内一点，且AP=
    		3
    2
    ．若
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AD
    （λ，μ∈R），则λ+
    		3
    μ的最大值为（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    		6
    2
    C、
    3+
    		3
    4
    D、
    		6
    +3
    		2
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		2
    sin（
    π
    4
    -2x）-3的单调递增区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与函数y=x有相同图象的一个函数是（　　）
    A、y=
    		x2
    B、y=（
    		x
    ）2
    C、y=logaax（a＞o，a≠1）
    D、y=
    x2
    x

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