Question

【题目】已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，

（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；

（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）y=2或4x-3y+2=0； （2）x+3y-7=0.

【解析】

(1)先求两条直线的交点,设所求直线斜率，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出，从而确定直线方程；(2)根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.

（1）由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得，

∴l1，l2的交点M为（1，2），

设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，

∵P（0，4）到直线的距离为2，

∴，解得k=0或，∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0；

（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，

所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0．