Question

10．4个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有175种方法（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分4种情况讨论：（1）四个盒子都放，（2）4个球放到三个盒子里，（3）4个球放到两个盒子里，（4）4个球放一个盒子，分别求出每种情况下的放法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分4种情况讨论：
（1）四个盒子都放，每个盒子里都放1个球，将4个球全排列即可：有$A_4^4=24$种情况，
（2）4个球放到三个盒子里，有$C_4^2C_3^1A_3^2=108$种情况，
（3）4个球放到两个盒子里，有$\frac{C_4^2}{A_2^2}A_3^2$+$C_4^3C_2^1C_3^1$=42种情况，
（4）4个球放一个盒子，只能放在编号为4的盒子里，有1种情况，
所以共有24+108+42+1=175种放法；
故答案为：175．

点评 本题考查排列组合的运用，涉及分类计数原理的应用，注意分类讨论是做到不重不漏．