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如图在四棱锥PABCD底面ABCD是正方形侧面PAD⊥底面ABCDPAPD AD.EF分别为PCBD的中点求证:

(1)EF∥平面PAD

(2)EF⊥平面PDC.

 

1)见解析(2)见解析

【解析】(1)连结ACFAC的中点△CPAEFPAPA平面PADEF平面PADEF平面PAD.

(2)∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCDADCD⊥ADCD平面PADCDPA.

PAPD AD∴△PAD是等腰直角三角形∠APDPA⊥PDCD∩PDD

PA平面PDC.EF∥PAEF平面PDC.

 

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若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行;

若两条平行直线中的一条垂直于直线m那么另一条直线也与直线m垂直;

若两个平面垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中真命题是________(填序号)

 

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