分析 根据幂函数的方程求出a的值,结合函数的单调性求出t的取值范围,根据复合命题真假关系建立不等式关系即可.
解答 解:若幂函数f(x)=xa过点(2,8).则f(2)=2a=8,则a=3,则f(x)=x3,为增函数,
由f(2-t)>f(t-1),得2-t>t-1,得t<$\frac{3}{2}$,即P:t<$\frac{3}{2}$,
由2t-1>1得t-1>0,则t>1,即Q:t>1,
∵P与Q有且仅有一个为真,
∴若P真Q假,则$\left\{\begin{array}{l}{t<\frac{3}{2}}\\{t≤1}\end{array}\right.$得t≤1,
若P假Q真,则$\left\{\begin{array}{l}{t≥\frac{3}{2}}\\{t>1}\end{array}\right.$,则t≥$\frac{3}{2}$,
综上实数a的取值范围是t≤1或t≥$\frac{3}{2}$.
点评 本题主要考查复合命题的真假关系,根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键.
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A. | 1:2 | B. | 1:3 | C. | 2:3 | D. | 3:4 |
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A. | $\frac{4}{3}$ | B. | -$\frac{4}{3}$ | C. | -$\frac{8}{3}$ | D. | -$\frac{2}{3}$ |
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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