Question

用二分法求方程lnx-2+x=0在区间[1，2]上零点的近似值，先取区间中点c=

3

2

，则下一个含根的区间是

[

3

2

，2]

．

Answer 1

分析：根据二分法的定义，不断取中点，利用零点定理进行判断，令f（x）=lnx-2+x，代入f（1），f（2），f（

3

2

），进行判断；

解答：解：∵用二分法求方程lnx-2+x=0在区间[1，2]上零点的近似值，令f（x）=lnx-2+x，
先取区间中点c=

3

2

，f（

3

2

）=ln

3

2

-2+

3

2

=ln

3

2

-

1

2

＜0（ln1.5≈0.405）
f（1）=ln1-2+1=-1＜0，f（2）=ln2-2+2=ln2＞0，
因为f（2）f（

3

2

）＜0，
∴下一个含根的区间是[

3

2

，2]；
故答案为：[

3

2

，2]；

点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．