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某运动员射击一次所得环数X的分布如下:

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ.
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望.

解:(I)由题意知运动员两次射击是相互独立的,
根据相互独立事件同时发生的概率得到
该运动员两次都命中7环的概率为P(7)=0.2×0.2=0.04
(II)该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ,
ξ的可能取值为7、8、9、10
P(ξ=7)=0.04
P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P=(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P=(ξ=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
分析:(I)由题意知运动员两次射击是相互独立的,根据相互独立事件同时发生的概率,得到该运动员两次都命中7环的概率.
(II)该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ,ξ的可能取值为7、8、9、10,结合变量对应的事件,写出变量的概率,写出分布列和期望.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查相互独立事件同时发生的概率,是一个综合题,这类问题的解法实际上不困难,只要注意解题的步骤就可以.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

18、某运动员射击一次所得环数X的分布如下:

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ
(Ⅰ)求该运动员两次都掵中7环的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列.
(Ⅲ)求ξ的数学希望

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21、某运动员射击一次所得环数X的分布如下:

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ.
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(06年广东卷)(12分)

某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:

X

0-6

7

8

9

10

Y

0

0.2

0.3

0.3

0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.

(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率;

(Ⅱ)求分布列;

(Ⅲ) 求的数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某运动员射击一次所得环数的分布如下:

6

7

8

9

10

0

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.

 (I)求该运动员两次都命中7环的概率

(II)求的分布列及数学期望。

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科目:高中数学 来源:2013届吉林长春第二中学高二下学期第二次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(10分)某运动员射击一次所得环数的分布如下:

0~6

7

8

9

10

0

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.

(I)求该运动员两次都命中7环的概率

(II)求的分布列

(III)求的数学期望

 

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