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    已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[-，+∞）
    B．[-，0）
    C．[，+∞）
    D．[1，+∞）
    【答案】分析：根据题意，曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，转化为f′（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论．
    解答：解：令y=f（x）═ax2+3x-lnx
    由题意，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1
    ∴f′（x）=1有解
    ∵函数的定义域为{x|x＞0}
    ∴f′（x）=1有正根
    ∵f（x）=ax2+3x-lnx
    ∴f'（x）=2ax+3-=1有正根
    ∴2ax2+2x-1=0有正根
    ∴2a==
    ∴2a≥-1
    ∴a≥-
    故选A．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；
    （Ⅱ）令F(x)=
    f(x)g(x)
    ，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是


    1. A.
      [-数学公式，+∞）
    2. B.
      [-数学公式，0）
    3. C.
      [数学公式，+∞）
    4. D.
      [1，+∞）

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