练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上两个不同的点，F是椭圆的右焦点，且|FA|+|FB|=
    18
    5
    ．
    （1）求线段AB的中点M的横坐标；
    （2）设A、B两点关于直线y=kx+m对称，求k的取值范围．
    分析：（1）根据已知中的椭圆方程可求出椭圆的离心率，进而根据椭圆的焦半径公式，可求出线段AB的中点M的横坐标；
    （2）将A，B两点坐标代入椭圆方程，利用点差法，结合M点在椭圆内部，可求出k的取值范围
    解答：解：（1）椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1
    a=5，b=3，则c=4
    ∴椭圆的离心率e=
    4
    5

    ∵A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上两个不同的点，
    F是椭圆的右焦点，|FA|+|FB|=
    18
    5

    ∴（5-
    4
    5
    x1）+（5-
    4
    5
    x2）=
    18
    5

    即x1+x2=8
    故线段AB的中点M的横坐标为4
    （2）∵A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上两个不同的点，
    ∴
    x12
    25
    +
    y12
    9
    =1
    x22
    25
    +
    y22
    9
    =1

    两式相减得
    1
    25
    （x1+x2）（x1-x2）+
    1
    9
    （y1+y2）（y1-y2）=0
    由（1）得
    8
    25
    （x1-x2）+2•
    yM
    9
    （y1-y2）=0
    ①当x1≠x2时，kAB=
    y1-y2
    x1-x2
    =
    -
    8
    25
    2yM 
    9
    =-
    36
    25yM

    ∵A、B两点关于直线y=kx+m对称，
    ∴kAB=-
    1
    k

    ∴yM=
    36
    25
    k
    ∵M点椭圆内部，
    ∴
    16
    25
    +
    (
    36
    25
    k)2
    9
    ＜1
    解得-
    5
    4
    ＜k＜
    5
    4

    ②当x1=x2时，AB与x轴垂直，此时k=0
    综上所述，k的取值范围为（-
    5
    4
    ，
    5
    4
    ）
    点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合应用，双曲线的简单性质，联立方程，设而不求，韦达定理，是解答此类问题的三架马车．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    12
    ax2    +bx（a＞0）且f′（1）=0，
    （1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-
    12
    ，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=loga(ax-1)（a＞0，且a≠1）
    （1）求此函数的定义域；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=loga(ax-1)图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．则y1+y2的值为
    -2
    -2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案