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    (2006黄冈模拟)由原点O向三次曲线引切线，切于点(O、两点不重合)，再由引此曲线的切线，切于点(不重合)，如此继续下去，得到点．

    (1)求；

    (2)求与满足的关系式；

    (3)若a＞0，试判断与a的大小关系并说明理由．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)由得，

    过曲线上点的切线的斜率为，

    ∴的方程为：

    ．

    又过原点，有，

    ∴，而，故．

    (2)过曲线上的点的切线方程是：

    ，

    过曲线上点，

    故，

    即，

    ，

    ，

    ∴ ，

    ∴，∴．

    (3)由(2)得：，

    ∴，

    故数列是以为首项，公比为的等比数列．

    ∴，

    ∴，

    ∵，当n为偶数时：；

    当n为奇数时：．


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