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(2006黄冈模拟)由原点O向三次曲线引切线,切于点(O两点不重合),再由引此曲线的切线,切于点(不重合),如此继续下去,得到点

(1)

(2)满足的关系式;

(3)a0,试判断a的大小关系并说明理由.

答案:略
解析:

解析:(1)

过曲线上点的切线的斜率为

的方程为:

过原点,有

,而,故

(2)过曲线上的点的切线方程是:

过曲线上点

,∴

(3)(2)得:

故数列是以为首项,公比为的等比数列.

,当n为偶数时:

n为奇数时:


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