Question

（本题8分）已知直线l₁：2x－y＋2＝0与l₂：x＋2y－4＝0，点P(1, m)．
（Ⅰ）若点P到直线l₁, l₂的距离相等，求实数m的值；
（Ⅱ）当m＝1时，已知直线l经过点P且分别与l₁, l₂相交于A, B两点，若P恰好
平分线段AB，求A, B两点的坐标及直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）m＝－1或m＝； （Ⅱ）x＋7y－8＝0。

(I)根据点到直线的距离公式建立关于m的方程，求出m的值.
（II）设A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，因为P（1，1）为AB的中点，根据中点坐标公式可得关于a,b的方程，解出a,b的值.所以可得A、B的坐标，进而得到直线l的方程.
（Ⅰ）由题意得，…………………………………1分
解得m＝－1或m＝；………………………………………………2分
（Ⅱ）设A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，则
 解得，………………………………2分
∴，∴，……………………2分
∴l：，即x＋7y－8＝0………………………………1分