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    已知sin（A+
    π
    4
    ）=
    7
    		2
    10
    ，A∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则tanA=
     
    ．
    分析：由A的范围求出A+
    π
    4
    的范围，根据sin（A+
    π
    4
    ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（A+
    π
    4
    ）的值，进而求出tan（A+
    π
    4
    ）的值，tanA变形为tan[（A+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]，利用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可求出值．
    解答：解：∵A∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），
    ∴A+
    π
    4
    ∈（
    π
    2
    ，π），
    ∵sin（A+
    π
    4
    ）=
    7
    		2
    10
    ，
    ∴cos（A+
    π
    4
    ）=
    		1-sin2(A+
    π
    4
    )
    =
    		2
    10
    ，
    ∴tan（A+
    π
    4
    ）=7，
    则tanA=tan[（A+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]=
    tan(A+
    π
    4
    )-1
    1+tan(A+
    π
    4
    )
    =
    7-1
    1+7
    =
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（x+
    π
    4
    ）=-
    3
    5
    ，则sin2x的值等于（　　）
    A、-
    7
    25
    B、
    7
    25
    C、-
    18
    25
    D、
    18
    25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区二模）已知sin（A+
    π
    4
    ）=
    7
    		2
    10
    ，A∈（0，
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求cosA的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+5cosAcosx+1的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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