如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B─AC─P的大小。
⑴
或者
⑵
或者
解析试题分析：（1）作
的中点
,连接
,
因为△PAB为等边三角形，所以
,
因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，
所以
即为PC和平面ABCD所成角，
因为底面ABCD是边长为2的正方形，
所以在
中，
所以PC和平面ABCD所成角的大小为.
（2）过E作
,垂足为
，连接
，
由（1）知
,又，且
,所以
平面
，
所以
即为二面角B─AC─P的平面角.
在
中，
,
所以二面角B─AC─P的大小为.
考点：本小题主要考查线面角和二面角的求法.
点评：解决立体几何问题时，要充分发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，证明时要将定理所需要的条件一一列举出来，求角时要先作后证再求，还要注意角的取值范围.
教材全解字词句篇系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：
； （2）求证：
；
（3）设
为
中点，在
边上找一点
，使
平面
,并求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。
（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：PD⊥面ABE。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题共13分）
如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
,点E为
的中点。
（Ⅰ）求证：
(Ⅱ) 求证：
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分10分）
如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
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的底面为等腰梯形，
∥
,
,垂足为
，
是四棱锥的高。
平面
；
,
60°,求四棱锥
中，
，
，
是角平分线。求证：
。