【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个白球;都是白球 B. 至少有一个白球;至少有一个红球
C. 至少有一个白球;红、黑球各一个 D. 恰有一个白球;一个白球一个黑球
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2a|+|x+ |
(1)当a=1时,求不等式f(x)>4的解集;
(2)若不等式f(x)≥m2﹣m+2 对任意实数x及a恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知关于实数x的一元二次方程.
Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数,b是从区间中任取的一个整数,求上述方程有实根的概率.
Ⅱ若a是从区间任取的一个实数,b是从区间任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.
(1)求直方图中的值;
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿;
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A,B,与圆交于点C,D.
(1) 若AB=,求CD的长;
(2)若直线斜率为2,求的面积;
(3) 若CD的中点为E,求△ABE面积的取值范围.
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【题目】选修4﹣1:平面几何 如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
(I)求证:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF= ,EA=2AC,求AF的长.
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【题目】如图,△ABC的外接圆O的直径为AB,CD⊥平面ABC,BE∥CD.
(1)求证:平面ADC⊥平面BCDE;
(2)试问在线段DE和BC上是否分别存在点M和F,使得平面OMF∥平面ACD?若存在,确定点M和点F的位置;若不存在,请说明理由.
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