Question

3．下列各组函数中的两个函数为同一函数的是④
①f（x）=$\frac{x（x+3）}{x+3}$和g（x）=x；
②f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$和g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$；
③f（x）=x和g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；
④f（x）=$\root{3}{{x}^{4}}$和g（x）=x$\root{3}{x}$；
⑤f（x）=（$\sqrt{2x+1}$）²和g（x）=2x+1．

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

解答 解：①f（x）=$\frac{x（x+3）}{x+3}$=x，定义域为{x|x≠-3}，两个函数的定义域不同，不是同一函数；
②∵f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≥1}\end{array}\right.$，即x≥1，
∵g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$；∴（x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-1．两个函数的定义域不同，不是同一函数；
③f（x）=x和g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|．两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；
④f（x）=$\root{3}{{x}^{4}}$和g（x）=x$\root{3}{x}$；两个函数的定义域和对应法则一致，所以④表示同一函数．
⑤f（x）=（$\sqrt{2x+1}$）²的定义域为[-$\frac{1}{2}$，+∞），g（x）=2x+1的定义域为（-∞，+∞），两个函数的定义域不同，不是同一函数．
故答案为：④

点评 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．