【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、平均分、众数和中位数.
【答案】(1)见解析;(2) 及格率为75%;平均分:71;众数为75;中位数约为73.33
【解析】
(1)根据频率分布直方图,用1减去成绩落在其它区间上的频率,即得到成绩落在[70,80)上的频率,从而补全频率分布直方图;
(2)及格率等于1减去不及格的频率,平均分可以由平均分计算公式得到,众数可以观察频率分布直方图得到,中位数采用待定系数法,设为a,然后根据(a-70)×0.03=0.1解得。
解:(1)1-(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025)×10=0.3
补全后的直方图为:
(2)由 可得及格率为75%;
平均分 ;
众数为75;
因为前三组的频率之和为0.4,前四组的频率之和为0.7,设中位数为a ,
则由(a-70)×0.03=0.1解得a=73.33,
所以本次考试成绩的中位数约为73.33.
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【题目】已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),….
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值;
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少;
(3)写出程序框图的程序语句.
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【题目】如图所示,△ABC内接于圆O,D是 的中点,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E,F. (Ⅰ)求证:BF是△ABE外接圆的切线;
(Ⅱ)若AB=3,AC=2,求DB2﹣DA2的值.
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【题目】如图,在四面体中, 在平面的射影为棱的中点, 为棱的中点,过直线作一个平面与平面平行,且与交于点,已知, .
(1)证明: 为线段的中点
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品,产品总数不超过300件,生产产品的总费用不超过9万元.A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元,假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去,A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量,才能使工厂的收益最大?最大收益是多少万元?
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【题目】建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?
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【题目】如图,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且 =λ(0<λ<1)
(1)求证:不论λ为何值,总有EF⊥平面ABC:
(2)若λ= ,求三棱锥A﹣BEF的体积.
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