Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+4x-5＜0的解集为B．
（1）求A∪B．
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax²+x+b＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）求出不等式x²-2x-3＜0的解集确定出集合A，求出不等式x²+4x-5＜0的解集确定出集合B，然后求出两集合的并集即可；
（2）由（1）中求出的A∪B，确定出不等式x²+ax+b＜0的解集，进而得到解集中两端点的x的值为原不等式左边等于0方程的两根，把两端点的值代入方程得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值，把a与b的值代入到原不等式中，即可求出解集．

解答：解：（1）解不等式x²-2x-3＜0，
得A={x|-1＜x＜3}．（2分）
解不等式x²+4x-5＜0，
得B={x|-5＜x＜1}（4分）
∴A∪B={x|-5＜x＜3}；（6分）
（2）由x²+ax+b＜0的解集为{x|-5＜x＜3}，

25-5a+b=0 9+3a+b=0

，解得

a=2 b=-15

（10分）
∴2x²+x-15＜0，
∴不等式解集为{x|-3＜x＜

5

2

}（12分）

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了并集的运算，是一道中档题．掌握解集中两端点的x的值为原不等式左边等于0方程的两根是解本题的关键．