【题目】判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
【答案】
(1)解:令 ,解得 ,所以函数 的零点是
(2)解:令 ,由于 ,
所以方程 无实数根,所以函数 不存在零点
(3)解:令 ,解得 ,所以函数 的零点是 .
(4)解:令 ,解得 ,所以函数 的零点是 .
【解析】(1)根据题意利用零点的定义即可得出结论。(2)结合二次函数的性质可求出判别式小于零所以方程 x2 + 2 x + 2 = 0 无实数根,所以函数 f ( x ) = x2 + 2 x + 2 不存在零点.(3)根据题意利用零点的定义即可求出结果。(4)根据题意利用零点的定义即可得出结果。
【考点精析】本题主要考查了函数的零点的相关知识点,需要掌握函数的零点就是方程的实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点才能正确解答此题.
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【题目】已知正项数列{an}的前n和为Sn , 且 是 与(an+1)2的等比中项.
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)若 ,数列{bn}的前n项和为Tn , 求Tn .
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【题目】如图,在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中,各侧棱均垂直于底面,∠A1B1C1=90°,A1B1=B1C1=3,C1M=2B1N=2,则直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值为 .
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【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 万元,此外每生产 件该产品还需要增加投资 万元,年产量为 件.当 时,年销售总收入为 万元;当 时,年销售总收入为 万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 万元。
(1)求 (万元)关于 (件)的函数关系式;
(2)该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?并求出最大值.(年利润=年销售总收入年总投资)
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【题目】为了得到函数 的图象,可以将函数y=cos2x的图象( )
A.向左平移 个单位长度
B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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【题目】如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( )
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1
D.直线AH和BB1所成角为45°
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【题目】已知全集U=R,集合A={x∈R|2x﹣3≥0},B={x|1<x<2},C={x∈N|1≤x<a}.
(Ⅰ)求A∪B;
(Ⅱ)若C中恰有五个元素,求整数a的值;
(Ⅲ)若A∩C=,求实数a的取值范围.
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