Question

（2008•如东县三模）（1）从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？
（2）九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？

Answer 1

分析：（1）除了甲乙二人以外，还有4人，再从这4人中选出2人，方法有

C

2 4

=6种； 甲乙的分配方法有3种；再把其余的2人分到剩余的2个学校，方法有

A

2 2

=2种，
根据分步计数原理可得结果．
（2）以是否取卡片（6）分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位．①不取卡片6，组成三位数的个数为

A

3 8

-

A

2 7

；②取卡片6，共有2(

C

3 8

A

3 3

-

C

1 7

A

2 2

)个，
再把求得的这两个数相加，即得所求．

解答：解：（1）除了甲乙二人以外，还有4人，再从这4人中选出2人，方法有

C

2 4

=6种，甲乙的分配方法有3种，再把其余的2人分到剩余的2个学校，
方法有

A

2 2

=2种，根据分步计数原理可得不同的分配方法有6×3×2=36 种．
（2）以是否取卡片（6）分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位．
①不取卡片6，组成三位数的个数为

A

3 8

-

A

2 7

；
②取卡片6，共有2(

C

3 8

A

3 3

-

C

1 7

A

2 2

)，
从而得三位数个数为(

A

3 8

-

A

2 7

)+2(

C

3 8

A

3 3

-

C

1 7

A

2 2

)=602（个）．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．