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如图，已知圆M：（x-3）²+（y-3）²=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E为边AB的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动，同时点F在边AD上运动时， $数学公式$ 的最大值是________．

6
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．由 ME⊥MF，可得 $\text{[math]}$ =0，从而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．求得 $\text{[math]}$ =6cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，从而求得 $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
∵ME⊥MF，∴ $\text{[math]}$ =0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵ME= $\text{[math]}$ ，OM=3 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •3 $\text{[math]}$ •cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=6cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，
即 $\text{[math]}$ =6cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，故 $\text{[math]}$ 的最大值是大为6，
故答案为 6．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．

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